Allez, on s’y colle !
Le JPEG pour les nuls, tu le crois ?
par Gilou - 01/06/02
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Bon, nous ne sommes pas des programmeurs, pas question de
faire son encodage soit même, c’est juste histoire de
comprendre un peu comment ça marche, puisque c’est la base
du codage MJPEG A et B, du DV etc….
Comme c’est une histoire de matheux, ça
apparaît d’abord, indigeste au possible. Mais pour une
fois, sauf si vous avez un niveau scolaire qui s’arrêt au
CP, et un QI de 10 (ou moins, mais là, vous ne liriez pas
ça…), je vais essayer de vous expliquer comment une image
qui sort du scanneur, recalibrée à 1,27 Mo (format TV,
768 x 576 sous Photoshop pour faire un menu de DVD par exemple) peut
passer à 80 Ko par la magie de l’encodage JPEG.
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Bon, ce cas est assez caricatural, parce que là…. La
définition de l’image en a vraiment pris un coup….
READY ? Parce que là,
vous allez aussi savoir, pourquoi nous affirmons que les images doivent
avoir, avant codage (DivX, DV, toutes…) des dimensions multiples
de 16….
Je me marre à l’avance, parce que tout le principe
est basé sur un multiple de 8, pas 16, mais bon ! soluce
après l’aspirine ou 10 pastis…
On va commencer simple, vous avez déjà entendu parler des TdF ?
Mais non, pas TéléDiffusion de France !
Ce sont les Transformées de Fourrier ;-)
Fourrier, c’est un matheux qui a démontré
qu’une forme d’onde compliquée pouvait se traduire
(ou être reconstituée, si vous préférez) par
la somme de plusieurs fréquences élémentaires,
pures (sinusoïdales quoi !). D’ailleurs, ce fut la base des
premiers synthétiseurs audio.
De là à l’appliquer à un paquet de pixels, il n’y avait qu’un pas que les membres du Joint Photographic Expert Group (le fameux JPEG donc) ont fait.
Je ne vais pas vous embrouiller avec une quelconque
démonstration théorique, mais j’attaque directement
avec une image de 2 x 2 pixels.
Évidemment, on va raisonner en noir et blanc, et quand il y aura
de la couleur, on multipliera simplement les manips, à quelques
nuances près.
Voici matérialisés les 4 pixels de notre image, à qui je vais associer 4 motifs :
En fait, les 4 motifs représentent chacun une part des 4
pixels et vont être utilisés pour les décrire
séparément, mais complémentairement.
C’est incompréhensible, je sais ! mais je vais prendre un exemple plus concret..
Si on superpose les 4 motifs comme des calques plus ou moins
transparents (dans Photoshop par exemple), on peut obtenir ces
nouvelles images :
Elles sont bien différentes, et pourtant, elles ont été faites avec les mêmes motifs, il a suffi simplement d’en changer la valeur de transparence.
Vous allez me dire que, au lieu de décrire 4 pixels
séparément, j’ai décris 4 motifs ! Quel
intérêt puisque ça fait autant d’information ?
C’est simple, la deuxième image n’utilise pas le
motif n°4, dont je ne le décris pas, et par
conséquent, j’économise une information, j’ai
donc gagné 25 % du poids de l’image.
Bon, restons sérieux, mais on reste quand même à 4 pixels, pour continuer l’explication.
Les 4 motifs, pour êtres réellement exploitables,
doivent pouvoir prendre une valeur de –100% à +100%. Ca
veut dire quoi ?
Pour le motif 1 par exemple (les 4 pixels en bloc) ça peut
être tout noir, ou tout blanc, ou pas du tout utilisé...
avec toutes les nuances intermédiaires, bien sûr ! En
fait, c’est un peu comme au labo photo (c’était le
bon temps…), -100% c’est le négatif, +100%
c’est le positif, et 0%, c’est totalement transparent (donc
ça ne compte pas…)
Pour ceux qui n’ont pas compris, je rajoute les variantes :
…transparent n’est-ce pas ?
On continue, mais en vrai, avec des vrais motifs !
Il y en a 64 (8 x 8, étonnant non ?) et je me suis fais un
C.. à vous les faire, j’espère que vous
apprécierez.
Et à ces motifs, on associe une table de 64 valeurs, qui se
crée et se lit en diagonale (comme le montre la flèche)
et va constituer la description du bloc de pixels, avec une
complexité croissante.
Deux exemples simples : si on superpose les 8 motifs de la
première ligne, on obtient une ligne blanche à gauche du
bloc. Si on rajoute les motifs de la première colonne, on isole
le pixel en haut à gauche.
On peut donc varier les combinaisons de multiples façons,
avec des valeurs de transparence variant pour chaque motif, et
c’est maintenant qu’on va faire intervenir la notion de
qualité liée à la compression.
En effet, si certains motifs ne sont pas utilisés,
c’est une chose que de ne pas les décrire, mais on peut
faire mieux en décidant que : tant que la valeur associée
à un motif n’est pas suffisamment significative, on
considère qu’elle est nulle, donc on l’ignore.
C’est ce seuil que l’on fait varier quand on décide de la qualité (ou de la compression) de l’image.
Seuil élevé = manque de subtilité dans les détails, voire « pixelisation », mais forte compression
Seuil bas = restitution quasi parfaite, mais faible compression.
Donc en théorie, on peut arriver à un taux maxi de
compression de 64, en ne gardant qu’un seul motif faisant la
moyenne, pour un groupe de 8 x 8 pixels.
En réalité, on en est très loin, on approche
un rapport de 16 : 1 au mieux (au pire pour l’image), car dans
tous les cas la table des motifs utilisés est décrite
intégralement dans le fichier jpeg (ça en fait des
octets..). Et contrairement à ce que j’ai affirmé
auparavant, toutes les valeurs de motif sont décrites, mais avec
un système de codage très puissant, appelé codage
de Huffman, qui permet de « raccourcir » le nombre de bits
pour ce faire.
Sans rentrer dans les détails, je vais vous donner un
exemple : Admettons que l’image soit uniforme (un noir par
exemple, pendant une transition entre 2 plans dans un film). Seul le
premier motif est représentatif du bloc de 8 x 8. On va donc lui
attribuer une valeur qui tiendra en un octet, soit 8 bits. Tous les
autres motifs sont à 0 (zéro), dans ce cas-là,
chaque motif est décrit sur un seul bit au lieu de 8, soit 63 en
plus, donc 8 octets pour ces derniers, 9 en tout.
C’est forcément mieux que 64 octets, mais ça
fait un taux de compression de 7 seulement. On est donc loin des 64
évoqués…
Evidemment, cet article n’est pas exhaustif, il y a beaucoup
d’autres finesses qui augmentent encore la compression dans
l’encodage JPEG, mais j’espère que ça vous
aura éclairé un peu.
